La teoría de la mecánica de medios continuos se ocupa del estudio del movimiento de cuerpos gaseosos, líquidos o sólidos rígidos y deformables, bajo diferentes condiciones físicas. En esta teoría se hace caso omiso de la composición discreta de los cuerpos materiales, y se asume que estos se distribuyen uniformemente y llenan completamente el espacio que ocupan. Diferentes tipos de modelos matemáticos son aplicables para el mismo medio, dependiendo del propósito del estudio y del ambiente físico en el cual se encuentra. Estos modelos corresponden a diferentes campos de la mecánica de medios continuos tales como la teoría de la elasticidad, la viscoelasticidad y plasticidad, la mecánica de fluidos y gases, la transferencia de calor, la teoría de fluencia lenta (creep), y la resistencia de materiales, entre otros.

Es así como los objetivos principales de este curso son: primero, el estudio de los principios de conservación en la mecánica de medios continuos y la formulación de las ecuaciones que describen el movimiento y el comportamiento mecánico de los materiales; y segundo, presentar las aplicaciones de estas ecuaciones a problemas relacionados con la deformación de los cuerpos sólidos, los flujos de fluidos, y la conducción del calor.

El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una herramienta numérica utilizada para la solución de las ecuaciones diferenciales que se originan en el modelado de varios problemas en ingeniería. El propósito central de este curso es que los estudiantes asimilen los fundamentos del MEF mediante el estudio detallado de sus componentes de tal forma que sean capaces de aplicarlo adecuada y responsablemente al análisis y el diseño en problemas prácticos de la ingeniería.

Las ecuaciones diferenciales parciales son el lenguaje que describe cuantitativamente los fenómenos naturales; sus soluciones analíticas son complejas en la mayoría de los casos e inexistentes en otros. Por otro lado, los métodos numéricos brindan la posibilidad de resolver casi cualquier ecuación diferencial parcial de manera aproximada.

En este curso se estudian los métodos numéricos más usados para la solución de ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) por medio de la técnica de diferencias finitas. En la parte inicial del curso se estudia el método de las diferencias finitas para la discretización de operadores diferenciales. Luego, se hará un repaso de la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) y de algunos conceptos necesarios. Este repaso permite continuar con la solución de problemas de valor de frontera en estado estacionario en dos y tres dimensiones (ecuaciones elípticas). También, en esta parte se estudian algunos métodos iterativos para la solución de sistemas lineales resultantes de este tipo de aproximaciones. La segunda parte del curso inicia con un repaso de solución de ODE en estado transitorio, que sirve como base para discutir los métodos de solución de PDEs parabólicas e hiperbólicas. Para finalizar se estudiarán otros métodos para ecuaciones que tienen características mezcladas.

Para el proyecto final, así como para la solución de las tareas y talleres propuestos durante el curso, se puede utilizar cualquier lenguaje de programación incluyendo MATLAB, Python, FORTRAN o C.

En este curso se introducirán las ideas y métodos de la dinámica computacional de fluidos y su aplicación en algunos problemas básicos en ingeniería. Este curso estará enfocado en la solución numérica de la ecuación de Navier-Stokes (principalmente incompresible y turbulento) por medio de la técnica de volúmenes finitos.

El curso está dividido en 3 partes: (1) Repaso de las ecuaciones de Navier-Stokes, (2) algunos métodos numéricos de discretización espacial y temporal por volúmenes finitos y (3) solución de algunos problemas básicos de mecánica de fluidos usando software comercial. En la primera y segunda parte de este curso el estudiante deberá utilizar intérpretes como MATLAB o Python; o lenguajes de programación como FORTRAN o C. En la tercera parte del curso se utilizará ANSYS-FLUENT1 y OpenFOAM2.

Presentaremos una introducción a los conceptos fundamentales de cálculo vectorial y tensorial enfocados al Método de Elementos Finitos, con el objetivo de entender todo lo que constituye un código abierto en Matlab para la solución de problemas elásticos lineales basado en el Principio del Trabajo Virtual. Se desarrollará una fuerte intuición del significado de las transformaciones lineales en álgebra lineal como un mapeo de vectores, visualizando transformaciones específicas en Python: Jupyter Notebook.

En la segunda parte del curso introducimos la Suite de Software de ANSYS para Elementos Finitos, con un fuerte énfasis en pre-procesamiento avanzado de geometrías complejas en ANSYS SpaceClaim DirectModeler, en los métodos disponibles para resolver no-linealidades como:

• Contacto.
• Plasticidad.
• Grandes deformaciones.

También nos enfocaremos en evaluar los resultados de un análisis para tomar decisiones sobre la integridad de un equipo; para esto, revisaremos los criterios de integridad de las normas ASME y API, muy aplicables para la industria petrolera, pero también para todo tipo de estructuras mecánicas.

Los sistemas de cómputo se han convertido en herramientas básicas e indispensables para la práctica de la ingeniería. Este es un curso exploratorio de las herramientas computacionales modernas y relevantes para el modelado de sistemas y la solución de problemas en ingeniería.

En este curso se desarrollarán los conocimientos y habilidades básicas para la aplicación de modelos para varios tipos de sistemas de ingeniería. Al finalizar, los estudiantes están capacitados para explorar y utilizar herramientas computacionales modernas para su práctica profesional y listos para contribuir al desarrollo de código abierto de proyectos novedosos.